Qué es el principio de Arquímedes y cómo se calcula

¿Por qué una piedra se hunde mientras un barco de acero puede flotar? La respuesta está en el principio de Arquímedes, que relaciona el empuje de un fluido con el volumen que un cuerpo desplaza. En este artículo aprenderás qué significa este principio, cómo se calcula el empuje y cómo se compara con el peso. También verás cómo resolver ejercicios y por qué barcos, submarinos y objetos irregulares siguen la misma regla física.

Qué es el principio de Arquímedes y cómo explica el empuje

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo experimenta una fuerza vertical hacia arriba igual al peso del fluido desplazado.

Un fluido es una sustancia que puede fluir, como el agua, el aceite o el aire. Cuando introduces un cuerpo en uno de estos medios, el cuerpo ocupa un espacio que antes correspondía al fluido. Ese espacio recibe el nombre de volumen desplazado.

El fluido ejerce presión sobre todas las superficies del cuerpo. En un líquido en reposo, la presión aumenta con la profundidad: la parte inferior recibe una presión mayor que la parte superior. La diferencia entre esas presiones produce una fuerza resultante dirigida verticalmente hacia arriba. Esa fuerza es el empuje.

Por tanto, el empuje no significa que el objeto «reciba el peso» del agua. El peso del fluido desplazado es una forma de calcular el módulo del empuje. La fuerza actúa sobre el cuerpo y tiene dirección vertical ascendente, mientras que el peso del cuerpo actúa verticalmente hacia abajo.

El empuje tampoco es siempre igual al peso del objeto. Solo coincide con él cuando el cuerpo está en equilibrio, por ejemplo, cuando flota sin acelerar o permanece suspendido en el fluido. Si el empuje es menor que el peso, el cuerpo tiende a descender; si es mayor, tiende a ascender.

Esta formulación coincide con la explicación académica de la Universidad del País Vasco.

Formulación y magnitudes

• Empuje, E: fuerza vertical dirigida hacia arriba.
• Peso del fluido desplazado: fuerza equivalente al empuje.
• Volumen desplazado: volumen de la parte del cuerpo que está sumergida.
• Densidad del fluido: masa del fluido contenida en cada unidad de volumen.
• Peso del cuerpo, P: fuerza gravitatoria que actúa hacia abajo.

Una forma visual de estudiar el problema consiste en dibujar el cuerpo y dos fuerzas principales: una flecha hacia arriba para el empuje y otra hacia abajo para el peso. Si además existe una cuerda, una pared o cualquier apoyo, hay que añadir las fuerzas correspondientes.

El principio se aplica a cuerpos parcialmente sumergidos y a cuerpos completamente sumergidos. No debe confundirse con la explicación completa de la sustentación de un avión, que pertenece al estudio de la aerodinámica. En este contexto, el principio describe el empuje que ejerce un fluido sobre un cuerpo.

Fórmula del empuje: variables, unidades y procedimiento de cálculo

El empuje se calcula mediante la expresión E = ρ_fluido · g · V_desplazado.

En esta fórmula, E representa el empuje; ρ_fluido es la densidad del fluido; g es la aceleración de la gravedad; y V_desplazado es el volumen de fluido desplazado por la parte sumergida del cuerpo. El resultado se expresa en newtons porque el empuje es una fuerza.

Magnitud	Símbolo	Unidad habitual del Sistema Internacional
Empuje	E	newton (N)
Densidad del fluido	ρ	kilogramo por metro cúbico (kg/m³)
Aceleración de la gravedad	g	metro por segundo al cuadrado (m/s²)
Volumen desplazado	V	metro cúbico (m³)

La relación entre empuje y peso del fluido desplazado también se recoge en Fisicalab. La densidad y el volumen permiten obtener la masa del fluido desplazado y, al multiplicarla por g, su peso.

Procedimiento básico

1. Identifica el fluido. Necesitas su densidad y debes comprobar que las unidades son coherentes.
2. Determina la parte sumergida. Si el cuerpo flota, el volumen desplazado no coincide normalmente con el volumen total.
3. Convierte las unidades. Por ejemplo, 250 cm³ equivalen a 0,00025 m³.
4. Elige el valor de g. Usa el indicado en el enunciado o la aproximación aceptada en tu nivel.
5. Sustituye los datos. Calcula ρ · g · V.
6. Escribe el resultado en newtons. Después interpreta si el empuje supera, iguala o es menor que el peso.

Por ejemplo, considera un cuerpo totalmente sumergido en un líquido de densidad 800 kg/m³. Supón que desplaza 0,002 m³ y que el ejercicio utiliza g = 9,8 m/s². El empuje es E = 800 · 9,8 · 0,002 = 15,68 N.

La comprobación dimensional confirma el resultado: kg/m³ · m/s² · m³ = kg · m/s², que equivale a un newton. Si el cuerpo solo estuviera sumergido en parte, habría que utilizar únicamente el volumen de esa parte.

No debes confundir masa con peso. La masa se mide en kilogramos y el peso se calcula con P = m · g, por lo que se expresa en newtons. Del mismo modo, el volumen del cuerpo y el volumen desplazado solo coinciden cuando el cuerpo está completamente sumergido.

Por qué un cuerpo flota, se hunde o queda en equilibrio

Un cuerpo flota, se hunde o queda en equilibrio según la relación entre el empuje que recibe y su peso.

Situación	Comparación de fuerzas	Comportamiento
El empuje es menor que el peso	E < P	El cuerpo acelera hacia abajo.
El empuje es mayor que el peso	E > P	El cuerpo acelera hacia arriba.
El empuje es igual al peso	E = P	El cuerpo permanece en equilibrio.

Estas comparaciones se aplican directamente a un cuerpo totalmente sumergido. Si el cuerpo asciende y llega a la superficie, deja de estar completamente dentro del fluido. Entonces disminuye el volumen sumergido hasta que el empuje iguala al peso.

La densidad media permite anticipar este comportamiento. Si la densidad media del cuerpo es menor que la del fluido, puede flotar; si es mayor, tenderá a hundirse; y si ambas son iguales, puede permanecer suspendido cuando esté completamente sumergido. Se trata de densidad media porque hay que considerar toda la masa y todo el volumen exterior del cuerpo.

Una esfera maciza y una caja hueca pueden estar fabricadas con el mismo material, pero no tienen necesariamente la misma densidad media. La caja contiene aire y su volumen exterior puede ser grande en relación con su masa. Por eso puede desplazar suficiente fluido para equilibrar su peso.

En un cuerpo flotante, el volumen desplazado es solo el volumen que queda por debajo de la superficie. No se debe introducir automáticamente el volumen total en la fórmula. El equilibrio se alcanza cuando el peso del fluido desplazado produce un empuje igual al peso del cuerpo, tal como explica la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo.

Tres casos para imaginarlo

Una piedra que desciende tiene un peso superior al empuje que puede proporcionar el volumen de agua que desplaza. Un objeto ligero que asciende recibe inicialmente un empuje mayor que su peso. Un objeto que flota se detiene cuando solo queda sumergida la parte necesaria para que ambas fuerzas se igualen.

La forma influye porque modifica el volumen exterior y, por tanto, la cantidad de fluido que puede desplazarse. Sin embargo, la forma no cambia por sí sola la masa del objeto. Lo decisivo es la relación entre masa, volumen, densidad del fluido y estado de movimiento.

Cómo resolver un problema del principio de Arquímedes paso a paso

Un problema de Arquímedes se resuelve identificando el fluido, las fuerzas y el volumen que realmente se desplaza.

1. Lee qué se solicita. Puede ser el empuje, el peso aparente, la condición de flotación o el volumen sumergido.
2. Describe el estado del cuerpo. Indica si está totalmente sumergido, parcialmente sumergido, sujeto por una cuerda o en equilibrio.
3. Dibuja las fuerzas. Como mínimo, representa el peso hacia abajo y el empuje hacia arriba.
4. Convierte los datos. Pasa centímetros cúbicos a metros cúbicos y revisa que la densidad esté en kg/m³.
5. Calcula el volumen desplazado. Usa el volumen total solo si el cuerpo está completamente sumergido.
6. Calcula el empuje. Aplica E = ρ · g · V_desplazado.
7. Compara con el peso. Si conoces la masa, calcula P = m · g.
8. Interpreta el resultado. Explica el sentido de la fuerza y si el cuerpo asciende, desciende o queda en equilibrio.

Ejemplo: peso aparente

Un cuerpo de masa 3 kg y volumen 0,001 m³ se sumerge por completo en un líquido de densidad 900 kg/m³. Supón g = 9,8 m/s² y que no actúan otras fuerzas aparte del peso y el empuje.

Primero se calcula el empuje: E = 900 · 9,8 · 0,001 = 8,82 N. Después se calcula el peso: P = 3 · 9,8 = 29,4 N.

Como el peso supera al empuje, la fuerza resultante apunta hacia abajo y el cuerpo tendería a hundirse. Si estuviera sujeto y quieto mediante una cuerda vertical, la tensión tendría que completar el equilibrio.

Cuando un objeto está sumergido y se mide la fuerza necesaria para sostenerlo, la lectura puede ser menor que su peso en el aire. Si el montaje está en equilibrio y no intervienen otras fuerzas relevantes, la diferencia entre ambas magnitudes coincide con el empuje. En este modelo, esa lectura se denomina peso aparente.

Errores frecuentes

• Usar kilogramos como si fueran newtons: los kilogramos expresan masa; el peso y el empuje se expresan en newtons.
• Confundir volumen total y sumergido: en un cuerpo flotante solo cuenta el volumen situado bajo el fluido.
• Olvidar la densidad del fluido: el mismo volumen desplaza más masa en un fluido más denso.
• No dibujar las fuerzas: el esquema ayuda a decidir si hay equilibrio o aceleración.
• Dar un resultado sin sentido físico: hay que indicar unidades y dirección de la fuerza.

Los ejercicios resueltos de Fisimat siguen esta lógica: identificar los datos, aplicar la relación del empuje y comprobar qué ocurre con el cuerpo. La fórmula es solo una parte del ejercicio; la interpretación determina si el resultado es coherente.

Ejemplos reales del principio de Arquímedes: barcos, submarinos y medición de volumen

Los barcos, los submarinos y las mediciones por desplazamiento de agua utilizan el empuje que aparece cuando un cuerpo ocupa espacio en un fluido.

Barcos

Qué ocurre: un barco flota cuando desplaza suficiente agua para que el empuje iguale su peso.

Por qué ocurre: aunque el acero sea más denso que el agua, el barco no es un bloque macizo de acero. Su casco encierra aire y distribuye la masa en un volumen exterior amplio. Así, la densidad media del conjunto puede permitir el equilibrio en la superficie.

Al cargar el barco, aumenta su peso. El casco se hunde algo más y desplaza un volumen mayor de agua hasta que el nuevo empuje vuelve a igualar el peso. Si se supera la capacidad de diseño, el equilibrio puede dejar de ser seguro.

Submarinos

Qué ocurre: un submarino cambia su flotabilidad al admitir o expulsar agua de sus tanques.

Por qué ocurre: al admitir agua, aumenta la masa del sistema y puede aumentar su densidad media, de modo que el peso supera al empuje y el submarino desciende. Al expulsar agua, disminuye esa masa y el empuje puede superar al peso, provocando el ascenso.

Cuando las fuerzas se igualan, el submarino puede mantenerse a una profundidad determinada, siempre dentro de las condiciones del modelo y del control que realice la tripulación. El principio permite entender la relación entre volumen desplazado, masa y equilibrio.

Medir el volumen de un objeto irregular

Qué ocurre: al sumergir un objeto en una probeta con agua, el nivel aumenta una cantidad relacionada con el volumen introducido.

Por qué ocurre: el objeto desplaza un volumen de agua igual al volumen de la parte que queda sumergida. Si se anota el nivel inicial y el final, la diferencia permite estimar el volumen del objeto, siempre que quede completamente cubierto y no absorba agua.

Una experiencia sencilla consiste en llenar parcialmente una probeta, registrar el nivel, introducir con cuidado el objeto y anotar el nuevo nivel. Conviene evitar salpicaduras y burbujas adheridas, que alteran la lectura. Si el objeto tiene cavidades abiertas, estas pueden llenarse de agua, por lo que el método no siempre mide el volumen exterior completo.

Hay que expresar ambas lecturas en las mismas unidades y restarlas. La precisión depende de la graduación del recipiente y de la lectura del menisco. Esta técnica es útil para objetos cuya forma no permite calcular el volumen con una fórmula geométrica.

La explicación general del desplazamiento y de las aplicaciones del principio puede consultarse en Clickonphysics. El principio no debe presentarse como una explicación directa y completa de la sustentación de un avión: ese caso exige analizar el movimiento del aire y la aerodinámica.

Principio de Arquímedes y densidad: qué concepto conviene usar en cada ejercicio

La densidad permite prever el comportamiento de un cuerpo, mientras que el empuje permite calcular la fuerza que ejerce el fluido.

Objetivo del ejercicio	Datos que conviene identificar	Herramienta principal	Limitación
Saber si un cuerpo homogéneo flota o se hunde	Densidad media del cuerpo y densidad del fluido	Comparación de densidades	Hay que considerar la densidad media si existen huecos o aire.
Calcular una fuerza	Densidad del fluido, gravedad y volumen desplazado	E = ρ · g · V	El volumen debe ser el que está realmente sumergido.
Estudiar un equilibrio	Empuje, peso y posibles tensiones o apoyos	Balance de fuerzas	El equilibrio exige que la fuerza resultante sea nula.
Calcular peso aparente	Peso en el aire y empuje	Comparación entre fuerzas	El resultado depende del montaje y de las fuerzas adicionales.

Comparar densidades es útil cuando solo se pregunta por el comportamiento general de un cuerpo. Por ejemplo, si la densidad media del cuerpo es menor que la del fluido, el cuerpo puede alcanzar un equilibrio flotando con una parte fuera del fluido. No hace falta calcular el valor exacto del empuje para anticipar esa situación.

La fórmula del empuje resulta necesaria cuando el problema pide una cantidad numérica. También es el método adecuado para hallar el volumen desplazado a partir de una condición de equilibrio. En ese caso, se plantea E = P y se sustituyen las expresiones correspondientes.

Considera dos casos breves. En el primero, un cuerpo totalmente sumergido recibe un empuje mayor que su peso: el balance de fuerzas indica que asciende. En el segundo, un cuerpo flota en la superficie: no se utiliza simplemente su volumen total, sino la parte sumergida, que se ajusta hasta que E = P.

Decir que un objeto «pesa mucho» no basta para saber si se hunde. El peso depende de la masa, pero el empuje depende también del volumen desplazado y de la densidad del fluido. Un objeto de gran masa puede flotar si su volumen exterior es suficientemente grande.

La relación entre densidad, volumen desplazado y equilibrio aparece también en la explicación de la Universidad del País Vasco. Para un examen, usa este criterio: densidades para anticipar, fórmula para cuantificar y diagrama de fuerzas para justificar.

Preguntas frecuentes sobre el principio de Arquímedes

¿Qué dice el principio de Arquímedes?

Dice que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo recibe un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desplazado.

¿Hacia dónde actúa el empuje?

El empuje actúa verticalmente hacia arriba. No tiene la misma dirección que el peso, porque el peso apunta hacia abajo.

¿El empuje depende del peso del objeto?

No directamente. El empuje depende de la densidad del fluido, de la gravedad y del volumen desplazado. El peso del objeto sirve para comparar fuerzas y estudiar si flota, se hunde o queda en equilibrio.

¿Qué volumen se utiliza en la fórmula?

Se utiliza el volumen de fluido desplazado. Coincide con el volumen total del cuerpo cuando está completamente sumergido, pero no cuando solo una parte queda bajo el fluido.

¿Por qué flota un barco?

Un barco flota porque su casco desplaza suficiente agua para que el empuje iguale su peso. La forma y el aire encerrado hacen que su densidad media pueda ser compatible con la flotación.

¿El principio se aplica a los gases?

Sí. El aire también es un fluido y puede ejercer empuje sobre un cuerpo. La aplicación concreta depende del equilibrio entre fuerzas y no debe confundirse automáticamente con toda la explicación aerodinámica de un avión.

¿Qué diferencia hay entre flotar y estar suspendido?

Un cuerpo flotando está parcialmente sumergido y permanece en la superficie con E = P. Un cuerpo suspendido está completamente sumergido y también puede estar en equilibrio cuando el empuje iguala al peso.

¿Qué regla práctica conviene recordar?

Primero identifica cuánto fluido desplaza el cuerpo; después calcula o compara el empuje con el peso. Como pequeño reto, dibuja las dos fuerzas de un objeto que flota y explica por qué el volumen sumergido no puede ser automáticamente el volumen total.

Fuentes

• Clickonphysics – Principio de Arquímedes
• Fisicalab – Principio de Arquímedes
• Fisimat – Principio de Arquímedes
• Real Sociedad Española de Física – Organización profesional dedicada a la divulgación y la enseñanza de la física.
• Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo – Principio de Arquímedes
• Universidad Nacional de Educación a Distancia – Institución académica de referencia para contenidos de física general y materiales educativos.
• Universidad del País Vasco – Principio de Arquímedes